浅说乒乓11顺逆旋球侧拐球飞行的三维立体弧线

此帖是在前面上旋球、下旋球、左旋球、右旋球的基础上，仍以不转球的飞行弧线作为对比的参照物，给出顺、逆旋球（俗称侧拐球）的三维飞行弧线。笔者使用虚拟现实建模语言VRML，采用插值联线的方法来制作曲线和动画。每条曲线由手工给出21个空间点的三维数据，虽有些粗糙，但视觉效果还算过得去。最后制成gif动画形式。

图1 顺、逆旋球（侧拐球）的二维飞行弧线（接球方视图）

如图1，从接球方视图看，顺、逆旋球（侧拐球）的第一弧线基本上不向左右弯曲，但落台后，由于受到台面的横向摩擦力，第二弧线显著向左、右侧跳、弯曲。从接球方视角看，（击球者打过来的）顺旋球向左侧拐弹起，逆旋球向右侧拐弹起。

假定球拍从相同位置，以相同力量和相同角度击出不转球、顺旋球、逆旋球，将会产生三条不同的飞行弧线。不转球不会向左右偏拐，所以飞行弧线（红色）全部在一个竖直平面内（淡黄色）。虽说一般认为，顺、逆旋球（侧拐球）的第一弧线基本上不向左右弯曲，因为它们的飞行方向与球的旋转轴基本是重合的，基本不受玛格努斯效应的影响。但是，严格从理论上分析，顺、逆旋球（侧拐球）或多或少还是会受到向左、右的玛格努斯效应影响的。因为它们并不是严格按照水平方向直线飞行，而基本上是先向上再向下的弧线飞行（重力影响）。此时，它们的飞行方向与球的旋转轴并非完全重合。由此，它们在第一弧线的上升期、下降期均会受到玛格努斯效应影响。具体地说从击球方视角看，受横向玛格努斯效应影响，顺旋球第一弧线上升期会稍稍向右偏拐弯曲，下降期会稍稍向左偏拐弯曲。假定球的转速不变（即忽略旋转强度的衰减），其先向右和后向左偏拐弯曲的程度大致相当。

因为顺、逆旋球（侧拐球）均以强转区落台，受到台面横向摩擦力较大，所以弹起的第二弧线显著向左、右侧跳、弯曲。从击球方视角看，顺旋球（蓝色弧线）会向右侧拐弹起，逆旋球（绿色弧线）会向左侧拐弹起。

图2 侧拐球的三维立体飞行弧线（击球者视角）

值得注意的是，虽然第一弧线和第二弧线都会不同程度地向左、右弯曲，但两者的生成机理和影响大小都是完全不同的。顺、逆旋球（侧拐球）的第一弧线向左、右弯曲主要是受到横向玛格努斯效应，影响轻微。第二弧线向左、右侧跳、弯曲主要是受到台面横向摩擦力，影响比较显著，特别是顺、逆旋占主导地位且旋转很强烈时尤其如此。从视频资料看，世界顶尖高手的侧拐发球和侧拐弧圈球横向弹跳达到一米之多并不鲜见。

图3 从球台侧面观察

图4从击球方观察

图5从接球方观察

图6 从球台正上方观察

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